Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 40

Упражнение 976 к § 40

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решить систему 2x − 12 > 0, 3x > 9.

Решение

\begin{cases} 2x > 12, \\ 3x > 9. \end{cases}

\begin{cases} x > 6, \\ x > 3. \end{cases}

Оба неравенства верны при $$x > 6$$ .

Ответ

(6; +∞)

Почему так

Каждое неравенство решаем отдельно, ответ — пересечение полученных промежутков.

Условие (кратко)

б) Решить систему 4y < −4, 5 − y > 0.

Решение

\begin{cases} 4y < -4, \\ -y > -5. \end{cases}

\begin{cases} y < -1, \\ y < 5. \end{cases}

Во втором неравенстве разделили на $$-1$$ и поменяли знак. Общая часть — $$y < -1$$ .

Ответ

(−∞; −1)

Почему так

Каждое неравенство решаем отдельно, ответ — пересечение полученных промежутков.

Условие (кратко)

в) Решить систему 3x − 10 < 0, 2x > 0.

Решение

\begin{cases} 3x < 10, \\ 2x > 0. \end{cases}

\begin{cases} x < 3\dfrac{1}{3}, \\ x > 0. \end{cases}

Общая часть — $0 < x < 3\dfrac{1}{3}$ .

Ответ

(0; 3 1/3)

Почему так

Каждое неравенство решаем отдельно, ответ — пересечение полученных промежутков.

Условие (кратко)

г) Решить систему 6y ≥ 42, 4y + 12 ≤ 0.

Решение

\begin{cases} 6y \geqslant 42, \\ 4y \leqslant -12. \end{cases}

\begin{cases} y \geqslant 7, \\ y \leqslant -3. \end{cases}

Число не может быть одновременно не меньше 7 и не больше $$-3$$ : лучи $[7;\ +\infty)$ и $(-\infty;\ -3]$ не пересекаются.

Ответ

Решений нет

Почему так

Каждое неравенство решаем отдельно, ответ — пересечение полученных промежутков.