Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 40

Упражнение 977 к § 40

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решить систему и указать несколько её решений: x − 0,8 > 0, −5x < 10.

Решение

\begin{cases} x > 0{,}8, \\ x > -2. \end{cases}

Во втором неравенстве разделили на $$-5$$ и поменяли знак: $$x > -2$$ . Общая часть — $$x > 0{,}8$$ . Решения, например: 1; 2; 10.

Ответ

(0,8; +∞); например, 1; 2; 10

Почему так

Каждое неравенство решаем отдельно, ответ — пересечение полученных промежутков.

Условие (кратко)

б) Решить систему и указать несколько её решений: 2 − x ≤ 0, x − 4 ≤ 0.

Решение

\begin{cases} -x \leqslant -2, \\ x \leqslant 4. \end{cases}

\begin{cases} x \geqslant 2, \\ x \leqslant 4. \end{cases}

Общая часть — отрезок $2 \leqslant x \leqslant 4$ . Решения, например: 2; 3; 4.

Ответ

[2; 4]; например, 2; 3; 4

Почему так

Каждое неравенство решаем отдельно, ответ — пересечение полученных промежутков.

Условие (кратко)

в) Решить систему и указать несколько её решений: 1 > 3x, 5x − 1 > 0.

Решение

\begin{cases} 3x < 1, \\ 5x > 1. \end{cases}

\begin{cases} x < \dfrac{1}{3}, \\ x > \dfrac{1}{5}. \end{cases}

Общая часть — $\dfrac{1}{5} < x < \dfrac{1}{3}$ , то есть $0{,}2 < x < 0{,}333\ldots$ Решения, например: 0,25; 0,3.

Ответ

(1/5; 1/3); например, 0,25; 0,3

Почему так

Каждое неравенство решаем отдельно, ответ — пересечение полученных промежутков.

Условие (кратко)

г) Решить систему и указать несколько её решений: 10x < 2, x > 0,1.

Решение

\begin{cases} x < 0{,}2, \\ x > 0{,}1. \end{cases}

Общая часть — $$0{,}1 < x < 0{,}2$$ . Решения, например: 0,12; 0,15; 0,19.

Ответ

(0,1; 0,2); например, 0,12; 0,15

Почему так

Каждое неравенство решаем отдельно, ответ — пересечение полученных промежутков.