Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 40

Упражнение 978 к § 40

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решить систему 0,4x − 1 ≤ 0, 2,3x ≥ 4,6.

Решение

\begin{cases} 0{,}4x \leqslant 1, \\ 2{,}3x \geqslant 4{,}6. \end{cases}

\begin{cases} x \leqslant 2{,}5, \\ x \geqslant 2. \end{cases}

Общая часть — отрезок $2 \leqslant x \leqslant 2{,}5$ .

Ответ

[2; 2,5]

Почему так

Каждое неравенство решаем отдельно, ответ — пересечение полученных промежутков.

Условие (кратко)

б) Решить систему 0,7x − 2,1 < 0, (2/3)x > 1.

Решение

\begin{cases} 0{,}7x < 2{,}1, \\ \dfrac{2}{3}x > 1. \end{cases}

\begin{cases} x < 3, \\ x > 1{,}5. \end{cases}

Во втором неравенстве умножили обе части на $\dfrac{3}{2}$ . Общая часть — $$1{,}5 < x < 3$$ .

Ответ

(1,5; 3)

Почему так

Каждое неравенство решаем отдельно, ответ — пересечение полученных промежутков.

Условие (кратко)

в) Решить систему 0,3x > 4, 0,2x + 1 < 6.

Решение

\begin{cases} 0{,}3x > 4, \\ 0{,}2x < 5. \end{cases}

\begin{cases} x > 13\dfrac{1}{3}, \\ x < 25. \end{cases}

$x > \dfrac{4}{0{,}3} = \dfrac{40}{3} = 13\dfrac{1}{3}$ . Общая часть — $13\dfrac{1}{3} < x < 25$ .

Ответ

(13 1/3; 25)

Почему так

Каждое неравенство решаем отдельно, ответ — пересечение полученных промежутков.

Условие (кратко)

г) Решить систему (5/6)x − 10 ≤ 0, 3x ≤ 1 1/3.

Решение

\begin{cases} \dfrac{5}{6}x \leqslant 10, \\ 3x \leqslant \dfrac{4}{3}. \end{cases}

\begin{cases} x \leqslant 12, \\ x \leqslant \dfrac{4}{9}. \end{cases}

$x \leqslant 10 \cdot \dfrac{6}{5} = 12$ ; $x \leqslant \dfrac{4}{3} : 3 = \dfrac{4}{9}$ . Общая часть — $x \leqslant \dfrac{4}{9}$ .

Ответ

(−∞; 4/9]

Почему так

Каждое неравенство решаем отдельно, ответ — пересечение полученных промежутков.