Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 40

Упражнение 979 к § 40

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решить систему 0,6x + 7,2 > 0, 5,2 ≥ 2,6x.

Решение

\begin{cases} 0{,}6x > -7{,}2, \\ 2{,}6x \leqslant 5{,}2. \end{cases}

\begin{cases} x > -12, \\ x \leqslant 2. \end{cases}

Общая часть — $-12 < x \leqslant 2$ .

Ответ

(−12; 2]

Почему так

Каждое неравенство решаем отдельно, ответ — пересечение полученных промежутков.

Условие (кратко)

б) Решить систему 1,5x + 4,5 ≤ 0, (1/9)x ≥ 1.

Решение

\begin{cases} 1{,}5x \leqslant -4{,}5, \\ \dfrac{1}{9}x \geqslant 1. \end{cases}

\begin{cases} x \leqslant -3, \\ x \geqslant 9. \end{cases}

Лучи $(-\infty;\ -3]$ и $[9;\ +\infty)$ общих точек не имеют.

Ответ

Решений нет

Почему так

Каждое неравенство решаем отдельно, ответ — пересечение полученных промежутков.

Условие (кратко)

в) Решить систему 0,2x < 3, (1/6)x > 0.

Решение

\begin{cases} x < 15, \\ x > 0. \end{cases}

$$x < 3 : 0{,}2 = 15$$ ; из второго, умножив на 6, $$x > 0$$ . Общая часть — $$0 < x < 15$$ .

Ответ

(0; 15)

Почему так

Каждое неравенство решаем отдельно, ответ — пересечение полученных промежутков.

Условие (кратко)

г) Решить систему 2x − 6,5 < 0, (1/3)x < −1.

Решение

\begin{cases} 2x < 6{,}5, \\ \dfrac{1}{3}x < -1. \end{cases}

\begin{cases} x < 3{,}25, \\ x < -3. \end{cases}

Общая часть — $$x < -3$$ .

Ответ

(−∞; −3)

Почему так

Каждое неравенство решаем отдельно, ответ — пересечение полученных промежутков.