Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 40

Упражнение 980 к § 40

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решить систему 2x − 1 < 1,4 − x, 3x − 2 > x − 4.

Решение

\begin{cases} 2x + x < 1{,}4 + 1, \\ 3x - x > -4 + 2. \end{cases}

\begin{cases} 3x < 2{,}4, \\ 2x > -2. \end{cases}

\begin{cases} x < 0{,}8, \\ x > -1. \end{cases}

Общая часть — $$-1 < x < 0{,}8$$ .

Ответ

(−1; 0,8)

Почему так

Каждое неравенство решаем отдельно, ответ — пересечение полученных промежутков.

Условие (кратко)

б) Решить систему 5x + 6 ≤ x, 3x + 12 ≤ x + 17.

Решение

\begin{cases} 4x \leqslant -6, \\ 2x \leqslant 5. \end{cases}

\begin{cases} x \leqslant -1{,}5, \\ x \leqslant 2{,}5. \end{cases}

Общая часть — $x \leqslant -1{,}5$ .

Ответ

(−∞; −1,5]

Почему так

Каждое неравенство решаем отдельно, ответ — пересечение полученных промежутков.

Условие (кратко)

в) Решить систему 17x − 2 > 12x − 1, 3 − 9x < 1 − x.

Решение

\begin{cases} 5x > 1, \\ -8x < -2. \end{cases}

\begin{cases} x > 0{,}2, \\ x > 0{,}25. \end{cases}

Во втором разделили на $$-8$$ и поменяли знак. Общая часть — $x > 0{,}25 = \dfrac{1}{4}$ .

Ответ

(1/4; +∞)

Почему так

Каждое неравенство решаем отдельно, ответ — пересечение полученных промежутков.

Условие (кратко)

г) Решить систему 25 − 6x ≤ 4 + x, 3x + 7,7 > 1 + 4x.

Решение

\begin{cases} -7x \leqslant -21, \\ -x > -6{,}7. \end{cases}

\begin{cases} x \geqslant 3, \\ x < 6{,}7. \end{cases}

Общая часть — $3 \leqslant x < 6{,}7$ .

Ответ

[3; 6,7)

Почему так

Каждое неравенство решаем отдельно, ответ — пересечение полученных промежутков.