Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 40

Упражнение 981 к § 40

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решить систему 57 − 7x > 3x − 2, 22x − 1 < 2x + 47.

Решение

\begin{cases} -10x > -59, \\ 20x < 48. \end{cases}

\begin{cases} x < 5{,}9, \\ x < 2{,}4. \end{cases}

Общая часть — $$x < 2{,}4$$ .

Ответ

(−∞; 2,4)

Почему так

Каждое неравенство решаем отдельно, ответ — пересечение полученных промежутков.

Условие (кратко)

б) Решить систему 1 − 12y < 3y + 1, 2 − 6y > 4 + 4y.

Решение

\begin{cases} -15y < 0, \\ -10y > 2. \end{cases}

\begin{cases} y > 0, \\ y < -0{,}2. \end{cases}

Число не может быть одновременно положительным и меньше $$-0{,}2$$ — решений нет.

Ответ

Решений нет

Почему так

Каждое неравенство решаем отдельно, ответ — пересечение полученных промежутков.

Условие (кратко)

в) Решить систему 102 − 73z > 2z + 2, 81 + 11z ≥ 1 + z.

Решение

\begin{cases} -75z > -100, \\ 10z \geqslant -80. \end{cases}

\begin{cases} z < 1\dfrac{1}{3}, \\ z \geqslant -8. \end{cases}

$z < \dfrac{100}{75} = \dfrac{4}{3} = 1\dfrac{1}{3}$ . Общая часть — $-8 \leqslant z < 1\dfrac{1}{3}$ .

Ответ

[−8; 1 1/3)

Почему так

Каждое неравенство решаем отдельно, ответ — пересечение полученных промежутков.

Условие (кратко)

г) Решить систему 6 + 6,2x ≥ 12 − 1,8x, 2 − x ≥ 3,5 − 2x.

Решение

\begin{cases} 8x \geqslant 6, \\ x \geqslant 1{,}5. \end{cases}

\begin{cases} x \geqslant 0{,}75, \\ x \geqslant 1{,}5. \end{cases}

Общая часть — $x \geqslant 1{,}5$ .

Ответ

[1,5; +∞)

Почему так

Каждое неравенство решаем отдельно, ответ — пересечение полученных промежутков.