Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, § 40, упражнение 982

Задача 1

Условие (кратко)

а) Указать допустимые значения переменной в выражении √(3 − 2x) + √(1 − x).

Решение

Выражение $\displaystyle \sqrt{3 - 2x} + \sqrt{1 - x}$ имеет смысл, когда оба подкоренных выражения неотрицательны:

\begin{cases} 3 - 2x \geqslant 0, \\ 1 - x \geqslant 0. \end{cases}

\begin{cases} x \leqslant 1{,}5, \\ x \leqslant 1. \end{cases}

Общая часть — $x \leqslant 1$ .

Ответ

(−∞; 1]

Почему так

Квадратный корень определён для неотрицательных чисел, а требование для двух корней сразу — это система неравенств.

Подробнее — в теме «Решение систем неравенств с одной переменной».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Указать допустимые значения переменной в выражении √x − √(3x − 1).

Решение

Выражение $\displaystyle \sqrt{x} - \sqrt{3x - 1}$ имеет смысл, когда оба подкоренных выражения неотрицательны:

\begin{cases} x \geqslant 0, \\ 3x - 1 \geqslant 0. \end{cases}

\begin{cases} x \geqslant 0, \\ x \geqslant \dfrac{1}{3}. \end{cases}

Общая часть — $x \geqslant \dfrac{1}{3}$ .

Ответ

[1/3; +∞)

Почему так

Квадратный корень определён для неотрицательных чисел, а требование для двух корней сразу — это система неравенств.

Подробнее — в теме «Решение систем неравенств с одной переменной».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Указать допустимые значения переменной в выражении √(6 − x) − √(3x − 9).

Решение

Выражение $\displaystyle \sqrt{6 - x} - \sqrt{3x - 9}$ имеет смысл, когда оба подкоренных выражения неотрицательны:

\begin{cases} 6 - x \geqslant 0, \\ 3x - 9 \geqslant 0. \end{cases}

\begin{cases} x \leqslant 6, \\ x \geqslant 3. \end{cases}

Общая часть — $3 \leqslant x \leqslant 6$ .

Ответ

[3; 6]

Почему так

Квадратный корень определён для неотрицательных чисел, а требование для двух корней сразу — это система неравенств.

Подробнее — в теме «Решение систем неравенств с одной переменной».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Указать допустимые значения переменной в выражении √(2x + 2) + √(6 − 4x).

Решение

Выражение $\displaystyle \sqrt{2x + 2} + \sqrt{6 - 4x}$ имеет смысл, когда оба подкоренных выражения неотрицательны:

\begin{cases} 2x + 2 \geqslant 0, \\ 6 - 4x \geqslant 0. \end{cases}

\begin{cases} x \geqslant -1, \\ x \leqslant 1{,}5. \end{cases}

Общая часть — $-1 \leqslant x \leqslant 1{,}5$ .

Ответ

[−1; 1,5]

Почему так

Квадратный корень определён для неотрицательных чисел, а требование для двух корней сразу — это система неравенств.

Подробнее — в теме «Решение систем неравенств с одной переменной».

Упражнение 982 к § 40

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки