Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 40

Упражнение 984 к § 40

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решить систему 5(x − 2) − x > 2, 1 − 3(x − 1) < −2.

Решение

\begin{cases} 5x - 10 - x > 2, \\ 1 - 3x + 3 < -2. \end{cases}

\begin{cases} 4x > 12, \\ -3x < -6. \end{cases}

\begin{cases} x > 3, \\ x > 2. \end{cases}

Общая часть — $$x > 3$$ .

Ответ

(3; +∞)

Почему так

Сначала раскрываем скобки, затем решаем каждое линейное неравенство и находим пересечение промежутков.

Условие (кратко)

б) Решить систему 2y − (y − 4) < 6, y > 3(2y − 1) + 18.

Решение

\begin{cases} 2y - y + 4 < 6, \\ y > 6y - 3 + 18. \end{cases}

\begin{cases} y < 2, \\ -5y > 15. \end{cases}

\begin{cases} y < 2, \\ y < -3. \end{cases}

Общая часть — $$y < -3$$ .

Ответ

(−∞; −3)

Почему так

Сначала раскрываем скобки, затем решаем каждое линейное неравенство и находим пересечение промежутков.

Условие (кратко)

в) Решить систему 7x + 3 ≥ 5(x − 4) + 1, 4x + 1 ≤ 43 − 3(7 + x).

Решение

\begin{cases} 7x + 3 \geqslant 5x - 19, \\ 4x + 1 \leqslant 22 - 3x. \end{cases}

\begin{cases} 2x \geqslant -22, \\ 7x \leqslant 21. \end{cases}

\begin{cases} x \geqslant -11, \\ x \leqslant 3. \end{cases}

Общая часть — $-11 \leqslant x \leqslant 3$ .

Ответ

[−11; 3]

Почему так

Сначала раскрываем скобки, затем решаем каждое линейное неравенство и находим пересечение промежутков.

Условие (кратко)

г) Решить систему 3(2 − 3p) − 2(3 − 2p) > p, 6 < p² − p(p − 8).

Решение

\begin{cases} 6 - 9p - 6 + 4p > p, \\ 6 < p^2 - p^2 + 8p. \end{cases}

\begin{cases} -6p > 0, \\ 8p > 6. \end{cases}

\begin{cases} p < 0, \\ p > 0{,}75. \end{cases}

Квадраты во втором неравенстве взаимно уничтожились. Число не может быть одновременно отрицательным и больше 0,75 — решений нет.

Ответ

Решений нет

Почему так

Сначала раскрываем скобки, затем решаем каждое линейное неравенство и находим пересечение промежутков.