Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 40

Упражнение 985 к § 40

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решить систему 2(x − 1) − 3(x − 2) < x, 6x − 3 < 17 − (x − 5).

Решение

\begin{cases} 2x - 2 - 3x + 6 < x, \\ 6x - 3 < 17 - x + 5. \end{cases}

\begin{cases} -2x < -4, \\ 7x < 25. \end{cases}

\begin{cases} x > 2, \\ x < 3\dfrac{4}{7}. \end{cases}

Общая часть — $2 < x < 3\dfrac{4}{7}$ .

Ответ

(2; 3 4/7)

Почему так

Сначала раскрываем скобки, затем решаем каждое линейное неравенство и находим пересечение промежутков.

Условие (кратко)

б) Решить систему 3,3 − 3(1,2 − 5x) > 0,6(10x + 1), 1,6 − 4,5(4x − 1) < 2x + 26,1.

Решение

\begin{cases} 3{,}3 - 3{,}6 + 15x > 6x + 0{,}6, \\ 1{,}6 - 18x + 4{,}5 < 2x + 26{,}1. \end{cases}

\begin{cases} 9x > 0{,}9, \\ -20x < 20. \end{cases}

\begin{cases} x > 0{,}1, \\ x > -1. \end{cases}

Общая часть — $$x > 0{,}1$$ .

Ответ

(0,1; +∞)

Почему так

Сначала раскрываем скобки, затем решаем каждое линейное неравенство и находим пересечение промежутков.

Условие (кратко)

в) Решить систему 5,8(1 − a) − 1,8(6 − a) < 5, 8 − 4(2 − 5a) > −(5a + 6).

Решение

\begin{cases} 5{,}8 - 5{,}8a - 10{,}8 + 1{,}8a < 5, \\ 8 - 8 + 20a > -5a - 6. \end{cases}

\begin{cases} -4a < 10, \\ 25a > -6. \end{cases}

\begin{cases} a > -2{,}5, \\ a > -0{,}24. \end{cases}

Общая часть — $$a > -0{,}24$$ .

Ответ

(−0,24; +∞)

Почему так

Сначала раскрываем скобки, затем решаем каждое линейное неравенство и находим пересечение промежутков.

Условие (кратко)

г) Решить систему x(x − 1) − (x² − 10) < 1 − 6x, 3,5 − (x − 1,5) < 6 − 4x.

Решение

\begin{cases} x^2 - x - x^2 + 10 < 1 - 6x, \\ 3{,}5 - x + 1{,}5 < 6 - 4x. \end{cases}

\begin{cases} 5x < -9, \\ 3x < 1. \end{cases}

\begin{cases} x < -1{,}8, \\ x < \dfrac{1}{3}. \end{cases}

Квадраты в первом неравенстве взаимно уничтожились. Общая часть — $$x < -1{,}8$$ .

Ответ

(−∞; −1,8)

Почему так

Сначала раскрываем скобки, затем решаем каждое линейное неравенство и находим пересечение промежутков.