Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, § 40, упражнение 986

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решить систему и указать все её целые решения: 3 − 2a < 13, 5a < 17.

Решение

\begin{cases} -2a < 10, \\ 5a < 17. \end{cases}

\begin{cases} a > -5, \\ a < 3{,}4. \end{cases}

Решение — $(-5;\ 3{,}4)$ . Число $$-5$$ не входит (неравенство строгое). Целые решения: $$-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3$$ .

Ответ

(−5; 3,4); целые: −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3

Почему так

Находим промежуток — решение системы, затем выписываем все целые числа, которые в него попадают, с учётом строгости концов.

Условие (кратко)

б) Решить систему и указать все её целые решения: 12 − 6x ≤ 0, 3x + 1 ≤ 25 − x.

Решение

\begin{cases} -6x \leqslant -12, \\ 4x \leqslant 24. \end{cases}

\begin{cases} x \geqslant 2, \\ x \leqslant 6. \end{cases}

Решение — $[2;\ 6]$ , концы входят. Целые решения: 2, 3, 4, 5, 6.

Ответ

[2; 6]; целые: 2, 3, 4, 5, 6

Почему так

Находим промежуток — решение системы, затем выписываем все целые числа, которые в него попадают, с учётом строгости концов.

Условие (кратко)

в) Решить систему и указать все её целые решения: 2 − 6y < 14, 1 < 21 − 5y.

Решение

\begin{cases} -6y < 12, \\ 5y < 20. \end{cases}

\begin{cases} y > -2, \\ y < 4. \end{cases}

Решение — $(-2;\ 4)$ , концы не входят. Целые решения: $$-1, 0, 1, 2, 3$$ .

Ответ

(−2; 4); целые: −1, 0, 1, 2, 3

Почему так

Находим промежуток — решение системы, затем выписываем все целые числа, которые в него попадают, с учётом строгости концов.

Условие (кратко)

г) Решить систему и указать все её целые решения: 3 − 4x < 15, 1 − 2x > 0.

Решение

\begin{cases} -4x < 12, \\ -2x > -1. \end{cases}

\begin{cases} x > -3, \\ x < 0{,}5. \end{cases}

Решение — $(-3;\ 0{,}5)$ . Целые решения: $$-2, -1, 0$$ .

Ответ

(−3; 0,5); целые: −2, −1, 0

Почему так

Находим промежуток — решение системы, затем выписываем все целые числа, которые в него попадают, с учётом строгости концов.