Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, § 40, упражнение 987

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти целые решения системы y ≥ 0, 7,2 − y ≥ 4.

Решение

\begin{cases} y \geqslant 0, \\ -y \geqslant -3{,}2. \end{cases}

\begin{cases} y \geqslant 0, \\ y \leqslant 3{,}2. \end{cases}

Решение — $[0;\ 3{,}2]$ . Целые числа в нём: 0, 1, 2, 3.

Ответ

0, 1, 2, 3

Почему так

Находим промежуток — решение системы, затем выписываем все целые числа, которые в него попадают, с учётом строгости концов.

Условие (кратко)

б) Найти целые решения системы 12a − 37 > 0, 6a ≤ 42.

Решение

\begin{cases} 12a > 37, \\ 6a \leqslant 42. \end{cases}

\begin{cases} a > 3\dfrac{1}{12}, \\ a \leqslant 7. \end{cases}

Решение — $\left(3\dfrac{1}{12};\ 7\right]$ . Целые числа в нём: 4, 5, 6, 7.

Ответ

4, 5, 6, 7

Почему так

Находим промежуток — решение системы, затем выписываем все целые числа, которые в него попадают, с учётом строгости концов.

Условие (кратко)

в) Найти целые решения системы 6 − 4b > 0, 3b − 1 > 0.

Решение

\begin{cases} -4b > -6, \\ 3b > 1. \end{cases}

\begin{cases} b < 1{,}5, \\ b > \dfrac{1}{3}. \end{cases}

Решение — $\left(\dfrac{1}{3};\ 1{,}5\right)$ . Единственное целое число в нём — 1.

Ответ

1

Почему так

Находим промежуток — решение системы, затем выписываем все целые числа, которые в него попадают, с учётом строгости концов.

Условие (кратко)

г) Найти целые решения системы 3 − 18x < 0, 0,2 − 0,1x > 0.

Решение

\begin{cases} -18x < -3, \\ -0{,}1x > -0{,}2. \end{cases}

\begin{cases} x > \dfrac{1}{6}, \\ x < 2. \end{cases}

Решение — $\left(\dfrac{1}{6};\ 2\right)$ , число 2 не входит. Единственное целое решение — 1.

Ответ

1

Почему так

Находим промежуток — решение системы, затем выписываем все целые числа, которые в него попадают, с учётом строгости концов.