Задача 1
Условие (кратко)
а) Решить систему 2,5a − 0,5(8 − a) < a + 1,6, 1,5(2a − 1) − 2a < a + 2,9.
Решение
Раскроем скобки:
\[\begin{cases} 2{,}5a - 4 + 0{,}5a < a + 1{,}6, \\ 3a - 1{,}5 - 2a < a + 2{,}9. \end{cases}\]
\[\begin{cases} 2a < 5{,}6, \\ 0 \cdot a < 4{,}4. \end{cases}\]
Первое: \(a < 2{,}8\). Второе неравенство \(0 \cdot a < 4{,}4\) верно при любом \(a\). Поэтому решения системы — все решения первого неравенства: \(a < 2{,}8\).
Ответ
(−∞; 2,8)
Почему так
Если одно неравенство системы верно при любом значении переменной, решение системы совпадает с решением другого неравенства.
Подробнее — в теме «Решение систем неравенств с одной переменной».