Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 40

Упражнение 991 к § 40

§ 40. Решение систем неравенств с одной переменной · тема: Решение систем неравенств с одной переменной

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решить двойное неравенство −3 < 2x − 1 < 3.

Решение

Двойное неравенство — это система $$2x - 1 > -3$$ и $$2x - 1 < 3$$ . Прибавим 1 ко всем частям: $$-2 < 2x < 4$$ . Разделим на 2: $$-1 < x < 2$$ .

Ответ

(−1; 2)

Почему так

Ко всем трём частям двойного неравенства можно прибавить одно число и разделить их на одно положительное число.

Подробнее — в теме «Решение систем неравенств с одной переменной».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Решить двойное неравенство −12 < 5 − x < 17.

Решение

Вычтем 5 из всех частей: $$-17 < -x < 12$$ . Умножим на $$-1$$ , знаки неравенства меняются на противоположные: $$17 > x > -12$$ , то есть $$-12 < x < 17$$ .

Ответ

(−12; 17)

Почему так

При умножении всех частей на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные.

Подробнее — в теме «Решение систем неравенств с одной переменной».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Решить двойное неравенство 2 < 6 − 2y < 5.

Решение

Вычтем 6: $$-4 < -2y < -1$$ . Разделим на $$-2$$ и сменим знаки: $$2 > y > 0{,}5$$ , то есть $$0{,}5 < y < 2$$ .

Ответ

(0,5; 2)

Почему так

При делении всех частей на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные.

Подробнее — в теме «Решение систем неравенств с одной переменной».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Решить двойное неравенство −1 < 5y + 4 < 19.

Решение

Вычтем 4: $$-5 < 5y < 15$$ . Разделим на 5: $$-1 < y < 3$$ .

Ответ

(−1; 3)

Почему так

Ко всем частям двойного неравенства можно прибавить одно число и разделить их на одно положительное число.

Подробнее — в теме «Решение систем неравенств с одной переменной».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки