§ 40. Решение систем неравенств с одной переменной · тема: Решение систем неравенств с одной переменной
а) Решить двойное неравенство −1 ≤ 15x + 14 < 44.
Вычтем 14: \(-15 \leqslant 15x < 30\). Разделим на 15: \(-1 \leqslant x < 2\).
Ко всем частям двойного неравенства можно прибавить одно число и разделить их на одно положительное число.
Подробнее — в теме «Решение систем неравенств с одной переменной».
б) Решить двойное неравенство −1 ≤ (6 − a)/3 ≤ 1.
Умножим все части на 3: \(-3 \leqslant 6 - a \leqslant 3\). Вычтем 6: \(-9 \leqslant -a \leqslant -3\). Умножим на \(-1\) и сменим знаки: \(9 \geqslant a \geqslant 3\), то есть \(3 \leqslant a \leqslant 9\).
При умножении всех частей на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные.
Подробнее — в теме «Решение систем неравенств с одной переменной».
в) Решить двойное неравенство −1,2 < 1 − 2y < 2,4.
Вычтем 1: \(-2{,}2 < -2y < 1{,}4\). Разделим на \(-2\) и сменим знаки: \(1{,}1 > y > -0{,}7\), то есть \(-0{,}7 < y < 1{,}1\).
При делении всех частей на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные.
Подробнее — в теме «Решение систем неравенств с одной переменной».
г) Решить двойное неравенство −2 < (4x − 1)/3 ≤ 0.
Умножим все части на 3: \(-6 < 4x - 1 \leqslant 0\). Прибавим 1: \(-5 < 4x \leqslant 1\). Разделим на 4: \(-\dfrac{5}{4} < x \leqslant \dfrac{1}{4}\), то есть \(-1\dfrac{1}{4} < x \leqslant \dfrac{1}{4}\).
Двойное неравенство решают, выполняя одинаковые преобразования над всеми тремя его частями.
Подробнее — в теме «Решение систем неравенств с одной переменной».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p40/upr-993/