Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 40

Упражнение 994 к § 40

§ 40. Решение систем неравенств с одной переменной · тема: Решение систем неравенств с одной переменной

Задача 1

Условие (кратко)

а) При каких y значения двучлена 3y − 5 принадлежат промежутку (−1; 1)?

Решение

Значение принадлежит промежутку $(-1;\ 1)$ , если $$-1 < 3y - 5 < 1$$ . Прибавим 5: $$4 < 3y < 6$$ . Разделим на 3: $\dfrac{4}{3} < y < 2$ , то есть $1\dfrac{1}{3} < y < 2$ .

Ответ

При 1 1/3 < y < 2

Почему так

Условие «значение лежит в промежутке» записывается двойным неравенством.

Подробнее — в теме «Решение систем неравенств с одной переменной».

Задача 2

Условие (кратко)

б) При каких b значения дроби (5 − 2b)/4 принадлежат промежутку [−2; 1]?

Решение

Нужно решить двойное неравенство $-2 \leqslant \dfrac{5 - 2b}{4} \leqslant 1$ . Умножим на 4: $-8 \leqslant 5 - 2b \leqslant 4$ . Вычтем 5: $-13 \leqslant -2b \leqslant -1$ . Разделим на $$-2$$ и сменим знаки: $6{,}5 \geqslant b \geqslant 0{,}5$ .

Ответ

При 0,5 ≤ b ≤ 6,5

Почему так

Условие «значение лежит в отрезке» записывается двойным нестрогим неравенством.

Подробнее — в теме «Решение систем неравенств с одной переменной».

Задача 1

Задача 2

Похожие задачи для тренировки