Задача 1
Условие (кратко)
При каких значениях b уравнение x² − 6bx + 9b² − 16 = 0 имеет два отрицательных корня?
Решение
\(x^2 - 6bx + 9b^2 = (x - 3b)^2\), поэтому уравнение равносильно \((x - 3b)^2 = 16\). Оно при любом \(b\) имеет два корня:
\[x_1 = 3b - 4, \quad x_2 = 3b + 4.\]
Оба корня отрицательны, если отрицателен больший из них: \(3b + 4 < 0\) (тогда и \(3b - 4 < 0\)). Получаем \(3b < -4\), \(b < -\dfrac{4}{3}\).
Ответ
При b < −1 1/3
Почему так
Корни находят выделением полного квадрата; оба корня отрицательны, когда отрицателен больший.
Подробнее — в теме «Решение систем неравенств с одной переменной».