Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 40

Упражнение 998 к § 40

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решить систему: x − 4 < 8, 2x + 5 < 13, 3 − x > 1.

Решение

Решим каждое неравенство:

$$x - 4 < 8$$ , $$x < 12$$ ;

$$2x + 5 < 13$$ , $$2x < 8$$ , $$x < 4$$ ;

$$3 - x > 1$$ , $$-x > -2$$ , $$x < 2$$ .

Общая часть трёх лучей $(-\infty;\ 12)$ , $(-\infty;\ 4)$ , $(-\infty;\ 2)$ — промежуток $(-\infty;\ 2)$ .

Ответ

(−∞; 2)

Почему так

Решение системы — пересечение множеств решений всех её неравенств.

Условие (кратко)

б) Решить систему: 2x − 1 < x + 3, 5x − 1 > 6 − 2x, x − 5 < 0.

Решение

$$2x - 1 < x + 3$$ , $$x < 4$$ ;

$$5x - 1 > 6 - 2x$$ , $$7x > 7$$ , $$x > 1$$ ;

$$x - 5 < 0$$ , $$x < 5$$ .

Из $$x < 4$$ и $$x < 5$$ следует $$x < 4$$ ; вместе с $$x > 1$$ получаем $$1 < x < 4$$ .

Ответ

(1; 4)

Почему так

Решение системы — пересечение множеств решений всех её неравенств.