Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 40

Упражнение 999 к § 40

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решить систему: 3 − 2a < 13, a − 1 > 0, 5a − 35 < 0.

Решение

$$3 - 2a < 13$$ , $$-2a < 10$$ , $$a > -5$$ ;

$$a - 1 > 0$$ , $$a > 1$$ ;

$$5a - 35 < 0$$ , $$a < 7$$ .

Из $$a > -5$$ и $$a > 1$$ следует $$a > 1$$ ; вместе с $$a < 7$$ получаем $$1 < a < 7$$ .

Ответ

(1; 7)

Почему так

Решение системы — пересечение множеств решений всех её неравенств.

Условие (кратко)

б) Решить систему: 6 − 4a < 2, 6 − a > 2, 3a − 1 < 8.

Решение

$$6 - 4a < 2$$ , $$-4a < -4$$ , $$a > 1$$ ;

$$6 - a > 2$$ , $$-a > -4$$ , $$a < 4$$ ;

$$3a - 1 < 8$$ , $$3a < 9$$ , $$a < 3$$ .

Из $$a < 4$$ и $$a < 3$$ следует $$a < 3$$ ; вместе с $$a > 1$$ получаем $$1 < a < 3$$ .

Ответ

(1; 3)

Почему так

Решение системы — пересечение множеств решений всех её неравенств.

Условие (кратко)

в) Решить систему: 5a − 8 > 7, 4 − a < 3, 2 − 3a > 10.

Решение

$$5a - 8 > 7$$ , $$5a > 15$$ , $$a > 3$$ ;

$$4 - a < 3$$ , $$-a < -1$$ , $$a > 1$$ ;

$$2 - 3a > 10$$ , $$-3a > 8$$ , $a < -\dfrac{8}{3}$ .

Первое неравенство требует $$a > 3$$ , третье — $a < -2\dfrac{2}{3}$ . Таких чисел нет.

Ответ

Решений нет

Почему так

Если множества решений неравенств не пересекаются, система не имеет решений.