Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 42

Упражнение 1069 к § 42

Задача 1

Условие (кратко)

а) Существует ли x, при котором φ(x) = 4/(6 + x) равно 1? Если да, указать его.

Решение

Решим уравнение $\dfrac{4}{6 + x} = 1$ . Дробь равна 1, когда числитель равен знаменателю:

6 + x = 4;\quad x = -2.

Проверка: $\varphi(-2) = \dfrac{4}{4} = 1$ . Значение существует.

Ответ

Да, x = −2

Почему так

Чтобы узнать, принимает ли функция значение b, решают уравнение φ(x) = b.

Условие (кратко)

б) Существует ли x, при котором φ(x) = 4/(6 + x) равно −0,5? Если да, указать его.

Решение

\dfrac{4}{6 + x} = -0{,}5;\quad 6 + x = \dfrac{4}{-0{,}5} = -8;\quad x = -14.

Проверка: $\varphi(-14) = \dfrac{4}{-8} = -0{,}5$ . Значение существует.

Ответ

Да, x = −14

Почему так

Чтобы узнать, принимает ли функция значение b, решают уравнение φ(x) = b.

Условие (кратко)

в) Существует ли x, при котором φ(x) = 4/(6 + x) равно 0? Если да, указать его.

Решение

Дробь $\dfrac{4}{6 + x}$ равна нулю, только если числитель равен нулю. Но числитель — число 4, он нулю не равен ни при каком $$x$$ .

Значит, функция значение 0 не принимает: такого $$x$$ нет.

Ответ

Нет, такого x не существует

Почему так

Дробь с ненулевым числителем не может равняться нулю.