§ 42. Функция. Область определения и множество значений функции · тема: Функция. Область определения и множество значений функции
а) Найти область определения функции y = 4x − 8.
Выражение \(4x - 8\) имеет смысл при любом \(x\): в нём нет деления и корней.
Многочлен можно вычислить при любом значении переменной.
Подробнее — в теме «Функция. Область определения и множество значений функции».
б) Найти область определения функции y = x² − 5x + 1.
\(x^2 - 5x + 1\) — многочлен, его значение можно найти при любом \(x\).
Многочлен можно вычислить при любом значении переменной.
Подробнее — в теме «Функция. Область определения и множество значений функции».
в) Найти область определения функции y = 2x/(5 − x).
Знаменатель не должен равняться нулю: \(5 - x \ne 0\), то есть \(x \ne 5\).
Дробь имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю.
Подробнее — в теме «Функция. Область определения и множество значений функции».
г) Найти область определения функции y = 3/((x − 4)(x + 1)).
Знаменатель \((x - 4)(x + 1)\) равен нулю при \(x = 4\) и при \(x = -1\). Эти числа исключаем.
Произведение в знаменателе обращается в нуль, если равен нулю один из множителей; такие x исключают.
Подробнее — в теме «Функция. Область определения и множество значений функции».
д) Найти область определения функции y = 1/(x² + 1).
При любом \(x\) имеем \(x^2 \geqslant 0\), поэтому \(x^2 + 1 \geqslant 1 > 0\): знаменатель никогда не равен нулю.
Знаменатель x² + 1 всегда положителен, запретных значений нет.
Подробнее — в теме «Функция. Область определения и множество значений функции».
е) Найти область определения функции y = √(x − 5).
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
Квадратный корень определён только для неотрицательных чисел.
Подробнее — в теме «Функция. Область определения и множество значений функции».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p42/upr-1071/