Задача 1
Условие (кратко)
а) Эскалатор идёт со скоростью 0,75 м/с под углом 30° к горизонту; глубина спуска h м за t с. Выразить h через t и найти h при t = 2,25 мин.
Решение
Дано
- \(v = 0{,}75\) м/с
- угол \(30^\circ\)
- \(t = 2{,}25\) мин
Найти
- формулу \(h(t)\) и \(h\)
За \(t\) с пассажир проезжает по эскалатору путь \(0{,}75t\) м. Этот путь — гипотенуза прямоугольного треугольника, глубина \(h\) — катет против угла \(30^\circ\), он равен половине гипотенузы:
\[h = \dfrac{0{,}75t}{2} = 0{,}375t.\]
\(t = 2{,}25\) мин \(= 2{,}25 \cdot 60 = 135\) с.
\[h = 0{,}375 \cdot 135 = 50{,}625 \text{ м}.\]
Ответ
h = 0,375t; h = 50,625 м (≈ 50,6 м)
Почему так
Катет против угла 30° равен половине гипотенузы, путь эскалатора — скорость, умноженная на время.
Подробнее — в теме «Функция. Область определения и множество значений функции».