Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 42

Упражнение 1078 к § 42

§ 42. Функция. Область определения и множество значений функции · тема: Функция. Область определения и множество значений функции

Задача 1

Условие (кратко)

а) По графику функции y = g(x) на отрезке [−6; 5] (рис. 53) найти g(−4), g(−1), g(1), g(5).

Решение

Для каждого $$x$$ поднимаемся (или опускаемся) от оси $$x$$ до графика и смотрим ординату точки (значения сняты с графика, приближённо):

$g(-4) \approx -3$ , $g(-1) \approx -2$ , $g(1) \approx 3$ , $$g(5) = 3$$ .

Ответ

g(−4) ≈ −3; g(−1) ≈ −2; g(1) ≈ 3; g(5) = 3

Почему так

Значение функции при данном x — ордината точки графика с абсциссой x.

Подробнее — в теме «Функция. Область определения и множество значений функции».

Задача 2

Условие (кратко)

б) По графику y = g(x) (рис. 53) найти x, при которых g(x) = 4, g(x) = −4, g(x) = 0.

Решение

Проводим горизонтальную прямую $$y = b$$ и ищем точки её пересечения с графиком (значения сняты с графика, приближённо):

$$g(x) = 4$$ : две точки, $x \approx 1{,}4$ и $x \approx 4{,}6$ ;
$$g(x) = -4$$ : одна точка — нижняя точка графика, $$x = -3$$ ;
$$g(x) = 0$$ : график пересекает ось $$x$$ при $$x = -5$$ и $$x = 0$$ .

Ответ

g(x) = 4 при x ≈ 1,4 и x ≈ 4,6; g(x) = −4 при x = −3; g(x) = 0 при x = −5 и x = 0

Почему так

Аргументы, при которых функция равна b, — абсциссы точек пересечения графика с прямой y = b.

Подробнее — в теме «Функция. Область определения и множество значений функции».

Задача 3

Условие (кратко)

в) По графику y = g(x) (рис. 53) найти наибольшее и наименьшее значения функции.

Решение

Самая высокая точка графика — $(3;\ 6)$ , самая низкая — $(-3;\ -4)$ .

Наибольшее значение функции равно 6, наименьшее равно $$-4$$ .

Ответ

Наибольшее 6, наименьшее −4

Почему так

Наибольшее и наименьшее значения — ординаты самой высокой и самой низкой точек графика.

Подробнее — в теме «Функция. Область определения и множество значений функции».

Задача 4

Условие (кратко)

г) По графику y = g(x) (рис. 53) найти множество значений функции.

Решение

График — сплошная линия, поэтому функция принимает все значения от наименьшего $$-4$$ до наибольшего $$6$$ :

E(g) = [-4;\ 6].

Ответ

[−4; 6]

Почему так

Множество значений непрерывной на отрезке функции — отрезок от наименьшего до наибольшего значения.

Подробнее — в теме «Функция. Область определения и множество значений функции».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки