Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 42

Упражнение 1081 к § 42

§ 42. Функция. Область определения и множество значений функции · тема: Функция. Область определения и множество значений функции

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти множество значений функции f(x) = 2x − 1, где 1 ≤ x ≤ 4.

Решение

Функция $$f(x) = 2x - 1$$ линейная с $$k = 2 > 0$$ , поэтому чем больше $$x$$ , тем больше $$f(x)$$ . Наименьшее значение — на левом конце, наибольшее — на правом:

$f(1) = 2 \cdot 1 - 1 = 1$ , $\quad f(4) = 2 \cdot 4 - 1 = 7$ .

Все промежуточные значения прямая проходит без разрывов, поэтому $E(f) = [1;\ 7]$ , то есть $1 \leqslant f(x) \leqslant 7$ .

Ответ

[1; 7], то есть 1 ≤ f(x) ≤ 7

Почему так

Возрастающая линейная функция на отрезке принимает все значения от значения на левом конце до значения на правом.

Подробнее — в теме «Функция. Область определения и множество значений функции».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Найти множество значений функции g(x) = −3x + 8, где −2 ≤ x ≤ 5.

Решение

У функции $$g(x) = -3x + 8$$ коэффициент $$k = -3 < 0$$ : при росте $$x$$ значения уменьшаются. Значит, наибольшее значение — при $$x = -2$$ , наименьшее — при $$x = 5$$ :

$g(-2) = -3 \cdot (-2) + 8 = 14$ , $\quad g(5) = -3 \cdot 5 + 8 = -7$ .

$E(g) = [-7;\ 14]$ , то есть $-7 \leqslant g(x) \leqslant 14$ .

Ответ

[−7; 14], то есть −7 ≤ g(x) ≤ 14

Почему так

Убывающая линейная функция на отрезке принимает значения от g(5) до g(−2).

Подробнее — в теме «Функция. Область определения и множество значений функции».

Задача 1

Задача 2

Похожие задачи для тренировки