Задача 1
Условие (кратко)
Периметр равнобедренного треугольника с основанием 20 см зависит от боковой стороны x (см) и не больше 100 см. Задать функцию формулой, указать область определения и множество значений.
Решение
Дано
- основание \(20\) см
- боковая сторона \(x\) см
- \(P \leqslant 100\) см
Найти
- формулу \(P(x)\)
- \(D(P)\)
- \(E(P)\)
Формула. Две боковые стороны и основание: \(P = x + x + 20 = 2x + 20\).
Ограничения на \(x\).
- Неравенство треугольника: сумма двух боковых сторон больше основания, \(2x > 20\), \(x > 10\).
- Периметр не больше 100: \(2x + 20 \leqslant 100\), \(2x \leqslant 80\), \(x \leqslant 40\).
\(D(P) = (10;\ 40]\).
Значения. Функция \(P = 2x + 20\) возрастает. При \(x \to 10\) периметр приближается к \(2 \cdot 10 + 20 = 40\), но не равен 40; при \(x = 40\) \(P = 100\). Значит, \(E(P) = (40;\ 100]\).
Ответ
P = 2x + 20; область определения (10; 40]; множество значений (40; 100]
Почему так
Область определения задачи задают неравенство треугольника и условие P ≤ 100, а значения возрастающей функции — её значения на концах промежутка.
Подробнее — в теме «Функция. Область определения и множество значений функции».