Задача 1
Условие (кратко)
Построить график f(x) = −x². Как меняются значения при росте x от −∞ до 0? Указать область определения и множество значений.
Решение
Таблица значений:
| \(x\) | \(-3\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(f(x)\) | \(-9\) | \(-4\) | \(-1\) | \(0\) | \(-1\) | \(-4\) | \(-9\) |
График — парабола \(y = x^2\), отражённая относительно оси \(x\): вершина в точке \((0;\ 0)\), ветви направлены вниз, ось \(y\) — ось симметрии.
При росте \(x\) от \(-\infty\) до \(0\) значения \(-9,\ -4,\ -1,\ 0\) увеличиваются (функция возрастает).
\(D(f) = (-\infty;\ +\infty)\). Так как \(x^2 \geqslant 0\), то \(-x^2 \leqslant 0\), и любое \(b \leqslant 0\) получается при \(x = \sqrt{-b}\): \(E(f) = (-\infty;\ 0]\).
Ответ
Парабола ветвями вниз с вершиной (0; 0); при x от −∞ до 0 значения увеличиваются; D(f) = (−∞; +∞), E(f) = (−∞; 0]
Почему так
График y = −x² симметричен графику y = x² относительно оси x, поэтому значения неположительны.
Подробнее — в теме «Функция. Область определения и множество значений функции».