Задача 1
Построить график f(x) = −2√x. Как меняются значения при росте x от 0 до +∞? Указать область определения и множество значений.
Решение
Таблица значений (удобно брать \(x\) — точные квадраты):
| \(x\) | \(0\) | \(1\) | \(4\) | \(9\) |
|---|---|---|---|---|
| \(f(x)\) | \(0\) | \(-2\) | \(-4\) | \(-6\) |
График — ветвь, выходящая из начала координат вправо и вниз (график \(y = \sqrt{x}\), растянутый вдвое от оси \(x\) и отражённый относительно неё).
При росте \(x\) от \(0\) до \(+\infty\) значения уменьшаются: \(0,\ -2,\ -4,\ -6,\ \dots\)
Корень определён при \(x \geqslant 0\): \(D(f) = [0;\ +\infty)\). Так как \(\sqrt{x} \geqslant 0\), то \(-2\sqrt{x} \leqslant 0\); любое \(b \leqslant 0\) получается при \(x = \dfrac{b^2}{4}\). \(E(f) = (-\infty;\ 0]\).
Ответ
Квадратный корень определён только для неотрицательных x и неотрицателен, а множитель −2 делает значения неположительными.
Подробнее — в теме «Функция. Область определения и множество значений функции».