Задача 1
Условие (кратко)
На рисунке 56 — графики функций y = x/2, y = 2/x, y = 2 − x/2, y = −2/x. Для каждой указать её график.
Решение
Две функции — линейные (график — прямая), две — обратные пропорциональности (график — гипербола).
- \(y = \dfrac{x}{2}\) — прямая через начало координат, при \(x = 2\) \(y = 1\): это график 3.
- \(y = 2 - \dfrac{x}{2}\) — прямая, убывает, пересекает ось \(y\) в точке \((0;\ 2)\), ось \(x\) — в точке \((4;\ 0)\): график 4.
- \(y = \dfrac{2}{x}\) — гипербола, \(k = 2 > 0\), ветви в I и III четвертях: график 1.
- \(y = -\dfrac{2}{x}\) — гипербола, \(k = -2 < 0\), ветви во II и IV четвертях: график 2.
Ответ
y = x/2 — график 3; y = 2/x — график 1; y = 2 − x/2 — график 4; y = −2/x — график 2
Почему так
Прямую от гиперболы отличают по виду, а гиперболы между собой — по знаку k (четвертям, где лежат ветви).
Подробнее — в теме «Функция. Область определения и множество значений функции».