Задача 1
Велосипедист: s = 15t при t < 7/6, s = 17,5 при 7/6 ≤ t ≤ 3/2, s = −12t + 35,5 при 3/2 < t ≤ 5/2. Найти s(0), s(1), s(1,4), s(2), построить график, описать движение.
Решение
Значения. Для каждого \(t\) выбираем нужную строку формулы (\(\tfrac{7}{6} \approx 1{,}17\), \(\tfrac{3}{2} = 1{,}5\)).
- \(t = 0\) лежит в \([0;\ \tfrac{7}{6})\): \(s(0) = 15 \cdot 0 = 0\).
- \(t = 1 < \tfrac{7}{6}\): \(s(1) = 15 \cdot 1 = 15\).
- \(\tfrac{7}{6} \leqslant 1{,}4 \leqslant 1{,}5\): \(s(1{,}4) = 17{,}5\).
- \(1{,}5 < 2 \leqslant 2{,}5\): \(s(2) = -12 \cdot 2 + 35{,}5 = 11{,}5\).
График — ломаная. Ключевые точки: \(s(0) = 0\); \(s\left(\tfrac{7}{6}\right) = 15 \cdot \tfrac{7}{6} = 17{,}5\); \(s\left(\tfrac{3}{2}\right) = 17{,}5\); \(s\left(\tfrac{5}{2}\right) = -30 + 35{,}5 = 5{,}5\).
| \(t\), ч | \(0\) | \(\tfrac{7}{6}\) | \(\tfrac{3}{2}\) | \(\tfrac{5}{2}\) |
|---|---|---|---|---|
| \(s\), км | \(0\) | \(17{,}5\) | \(17{,}5\) | \(5{,}5\) |
В масштабе задания (по \(t\): 1 ч — 6 клеток, по \(s\): 10 км — 4 клетки) точки: \((0;\ 0)\), \((7\ \text{клеток};\ 7\ \text{клеток})\), \((9;\ 7)\), \((15;\ 2{,}2)\). Соединяем их отрезками.
Движение. Первые \(\tfrac{7}{6}\) ч (1 ч 10 мин) велосипедист удалялся от турбазы со скоростью \(15\) км/ч и отъехал на \(17{,}5\) км. Затем \(\tfrac{3}{2} - \tfrac{7}{6} = \tfrac{1}{3}\) ч (20 мин) стоял. Последний час ехал обратно к турбазе со скоростью \(12\) км/ч (расстояние уменьшалось на 12 км в час) и в момент \(t = 2{,}5\) ч был в \(5{,}5\) км от турбазы.
Ответ
Для кусочно заданной функции сначала выбирают промежуток, которому принадлежит аргумент, и только потом считают по соответствующей формуле.
Подробнее — в теме «Функция. Область определения и множество значений функции».