Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 42

Упражнение 1094 к § 42

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решить уравнение −0,5(3x − 4) + 15x = 4(1,5x + 1) + 3.

Решение

Раскроем скобки:

$$-1{,}5x + 2 + 15x = 6x + 4 + 3$$ ,

$$13{,}5x + 2 = 6x + 7$$ .

Перенесём слагаемые с $$x$$ влево, числа вправо:

$$13{,}5x - 6x = 7 - 2$$ , $\quad 7{,}5x = 5$ , $\quad x = \dfrac{5}{7{,}5} = \dfrac{50}{75} = \dfrac{2}{3}$ .

Проверка: левая часть $$-0{,}5(2 - 4) + 10 = 1 + 10 = 11$$ ; правая $$4(1 + 1) + 3 = 11$$ .

Ответ

2/3

Почему так

Линейное уравнение решают раскрытием скобок и переносом слагаемых с переменной в одну часть.

Условие (кратко)

б) Решить уравнение (2x − 3)(2x + 3) − x² = 12x − 69 + 3x².

Решение

Левая часть по формуле разности квадратов: $$(2x - 3)(2x + 3) = 4x^2 - 9$$ .

$$4x^2 - 9 - x^2 = 12x - 69 + 3x^2$$ ,

$$3x^2 - 9 = 12x - 69 + 3x^2$$ .

Слагаемые $$3x^2$$ в обеих частях взаимно уничтожаются:

$$-9 = 12x - 69$$ , $\quad 12x = 60$ , $\quad x = 5$ .

Проверка: $$(10 - 3)(10 + 3) - 25 = 91 - 25 = 66$$ ; $$60 - 69 + 75 = 66$$ .

Ответ

Почему так

После применения формулы разности квадратов квадраты сокращаются и уравнение становится линейным.