Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 43

Упражнение 1100 к § 43

§ 43. Свойства функции · тема: Свойства функции

Задача 1

Условие (кратко)

а) (Работа в парах.) По графику функции y = f(x), −7 ≤ x ≤ 5 (рис. 64), указать нули функции.

Решение

По рисунку график начинается в точке $(-7;\ 6)$ , опускается до $(-4;\ -2)$ , поднимается до $(-1;\ 4)$ , опускается до $(2;\ -4)$ и поднимается до $(5;\ 2)$ .

Ось $$x$$ он пересекает в точках с абсциссами $$-5$$ , $$-3$$ , $$1$$ , $$4$$ . Это и есть нули функции.

Ответ

−5; −3; 1; 4

Почему так

Нули функции — абсциссы точек пересечения графика с осью x.

Подробнее — в теме «Свойства функции».

Задача 2

Условие (кратко)

б) По графику функции y = f(x), −7 ≤ x ≤ 5 (рис. 64), указать промежутки, на которых функция принимает значения одного знака.

Решение

Нули $$-5$$ , $$-3$$ , $$1$$ , $$4$$ делят отрезок $[-7;\ 5]$ на пять промежутков.

График выше оси $$x$$ на $[-7;\ -5)$ , $(-3;\ 1)$ и $(4;\ 5]$ — там $$f(x) > 0$$ .

График ниже оси $$x$$ на $(-5;\ -3)$ и $(1;\ 4)$ — там $$f(x) < 0$$ .

Ответ

f(x) > 0 на [−7; −5), (−3; 1), (4; 5]; f(x) < 0 на (−5; −3), (1; 4)

Почему так

Промежутки знакопостоянства ограничены нулями функции и концами области определения.

Подробнее — в теме «Свойства функции».

Задача 3

Условие (кратко)

в) По графику функции y = f(x), −7 ≤ x ≤ 5 (рис. 64), указать промежутки возрастания и убывания.

Решение

Идём по графику слева направо: от $$x = -7$$ до $$x = -4$$ он опускается, от $$-4$$ до $$-1$$ поднимается, от $$-1$$ до $$2$$ опускается, от $$2$$ до $$5$$ поднимается.

Функция возрастает на $[-4;\ -1]$ и $[2;\ 5]$ , убывает на $[-7;\ -4]$ и $[-1;\ 2]$ .

Ответ

Возрастает на [−4; −1] и [2; 5]; убывает на [−7; −4] и [−1; 2]

Почему так

Возрастает — график идёт вверх, убывает — вниз, если смотреть слева направо.

Подробнее — в теме «Свойства функции».

Задача 4

Условие (кратко)

г) По графику функции y = f(x), −7 ≤ x ≤ 5 (рис. 64), указать наибольшее и наименьшее значения функции.

Решение

Самая высокая точка графика — его левый конец $(-7;\ 6)$ ; вершина при $$x = -1$$ ниже: $$f(-1) = 4$$ .

Самая низкая точка — $(2;\ -4)$ ; «ямка» при $$x = -4$$ выше: $$f(-4) = -2$$ .

Ответ

Наибольшее 6 (при x = −7), наименьшее −4 (при x = 2)

Почему так

Наибольшее и наименьшее значения ищут среди вершин, ямок и концов графика.

Подробнее — в теме «Свойства функции».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки