Задача 1
Условие (кратко)
Перечислить свойства функции y = g(x), −5 ≤ x ≤ 5, по её графику (рис. 65).
Решение
По рисунку график идёт от точки \((-5;\ -4)\) вверх до \((0;\ 3)\), опускается до \((2;\ 1)\) и поднимается до \((5;\ 6)\).
- Область определения: \(D(g) = [-5;\ 5]\).
- Множество значений: \(E(g) = [-4;\ 6]\).
- Нуль функции: \(x = -3\) (график пересекает ось \(x\) один раз).
- \(g(x) < 0\) на \([-5;\ -3)\), \(g(x) > 0\) на \((-3;\ 5]\).
- Функция возрастает на \([-5;\ 0]\) и \([2;\ 5]\), убывает на \([0;\ 2]\).
- Наибольшее значение \(6\) (при \(x = 5\)), наименьшее \(-4\) (при \(x = -5\)).
Ответ
D = [−5; 5]; E = [−4; 6]; нуль −3; g < 0 на [−5; −3), g > 0 на (−3; 5]; возрастает на [−5; 0] и [2; 5], убывает на [0; 2]; наибольшее 6, наименьшее −4
Почему так
Свойства функции — область определения, множество значений, нули, знаки, монотонность, наибольшее и наименьшее значения.
Подробнее — в теме «Свойства функции».