Сколько нулей имеет функция y = g(x), −10 ≤ x ≤ 10, график которой изображён на рисунке 66?
График пересекает ось \(x\) в четырёх точках с абсциссами \(-8\), \(-3\), \(4\), \(8\).
Значит, функция имеет четыре нуля.
Число нулей равно числу точек пересечения графика с осью x.
Подробнее — в теме «Свойства функции».
а) По графику функции y = g(x), −10 ≤ x ≤ 10 (рис. 66), указать промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения.
Функция отрицательна там, где график ниже оси \(x\): от левого конца до первого нуля, между нулями \(-3\) и \(4\) и от последнего нуля до правого конца.
\(g(x) < 0\) на \([-10;\ -8)\), \((-3;\ 4)\) и \((8;\ 10]\).
Отрицательные значения — участки графика ниже оси x; нули в промежутки не входят.
Подробнее — в теме «Свойства функции».
б) По графику функции y = g(x), −10 ≤ x ≤ 10 (рис. 66), указать промежутки, на которых функция убывает.
График опускается от вершины при \(x = -5\) до самой низкой точки при \(x = 0\) и от вершины при \(x = 6\) до правого конца \(x = 10\).
Функция убывает на \([-5;\ 0]\) и \([6;\ 10]\).
Функция убывает там, где график при движении вправо идёт вниз.
Подробнее — в теме «Свойства функции».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p43/upr-1102/