Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 43

Упражнение 1104 к § 43

§ 43. Свойства функции · тема: Свойства функции

Задача 1

Условие (кратко)

а) Начертить график какой-либо функции с областью определения [−3; 4], возрастающей на [−3; 0] и убывающей на [0; 4].

Решение

Подойдёт, например, $$y = -|x|$$ при $-3 \le x \le 4$ — «перевёрнутая галочка» с вершиной в начале координат.

$$x$$	$$-3$$	$$-2$$	$$-1$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$	$$4$$
$$y$$	$$-3$$	$$-2$$	$$-1$$	$$0$$	$$-1$$	$$-2$$	$$-4$$

Соединяем точки: от $(-3;\ -3)$ до $(0;\ 0)$ график идёт вверх, от $(0;\ 0)$ до $(4;\ -4)$ — вниз. Концы $(-3;\ -3)$ и $(4;\ -4)$ отмечаем закрашенными точками.

Годится и любая другая кривая с «вершиной» при $$x = 0$$ , заданная только на $[-3;\ 4]$ .

Ответ

Например, y = −|x| при −3 ≤ x ≤ 4: ломаная из (−3; −3) через (0; 0) в (4; −4)

Почему так

На промежутке возрастания график идёт вверх, на промежутке убывания — вниз, переход — в точке x = 0.

Подробнее — в теме «Свойства функции».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Начертить график какой-либо функции с областью определения [−3; 4], убывающей на [−3; 1] и возрастающей на [1; 4].

Решение

Подойдёт, например, $$y = |x - 1|$$ при $-3 \le x \le 4$ — «галочка» с вершиной в точке $(1;\ 0)$ .

$$x$$	$$-3$$	$$-1$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$	$$3$$	$$4$$
$$y$$	$$4$$	$$2$$	$$1$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$	$$3$$

От $(-3;\ 4)$ до $(1;\ 0)$ график идёт вниз, от $(1;\ 0)$ до $(4;\ 3)$ — вверх.

Ответ

Например, y = |x − 1| при −3 ≤ x ≤ 4: ломаная из (−3; 4) через (1; 0) в (4; 3)

Почему так

Смена убывания на возрастание происходит в самой низкой точке графика, при x = 1.

Подробнее — в теме «Свойства функции».

Задача 1

Задача 2

Похожие задачи для тренировки