а) Найти нули функции y = −0,8x + 12.
\(-0{,}8x + 12 = 0\), \(0{,}8x = 12\), \(x = \dfrac{12}{0{,}8} = 15\).
Нули функции находят, решая уравнение f(x) = 0.
Подробнее — в теме «Свойства функции».
б) Найти нули функции y = (3x − 10)(x + 6).
\((3x - 10)(x + 6) = 0\), откуда \(3x - 10 = 0\) или \(x + 6 = 0\).
\(x = \dfrac{10}{3} = 3\dfrac{1}{3}\) или \(x = -6\).
В ответах учебника указано \(-6\) и \(3\dfrac{1}{2}\) — это опечатка: при \(x = 3\dfrac{1}{2}\) множитель \(3x - 10 = 0{,}5 \ne 0\).
Произведение равно нулю, когда равен нулю хотя бы один множитель.
Подробнее — в теме «Свойства функции».
в) Найти нули функции y = (4 + 2x)/(x² + 5).
Знаменатель \(x^2 + 5 > 0\) при любом \(x\), функция определена на всей прямой.
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю: \(4 + 2x = 0\), \(x = -2\).
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
Подробнее — в теме «Свойства функции».
г) Найти нули функции y = 6/((x − 1)(x + 8)).
Функция определена при \(x \ne 1\), \(x \ne -8\).
Дробь равна нулю, только если числитель равен нулю, а числитель \(6 \ne 0\). Значит, ни при каком \(x\) значение функции не равно нулю.
Дробь с постоянным ненулевым числителем никогда не равна нулю.
Подробнее — в теме «Свойства функции».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p43/upr-1106/