Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 43

Упражнение 1107 к § 43

Задача 1

Условие (кратко)

а) Имеет ли нули функция y = 2,1x − 70?

Решение

$$2{,}1x - 70 = 0$$ , $x = \dfrac{70}{2{,}1} = \dfrac{700}{21} = \dfrac{100}{3} = 33\dfrac{1}{3}$ .

Уравнение имеет корень, значит, нуль у функции есть.

Ответ

Да, x = 33 1/3

Почему так

Функция имеет нули, если уравнение f(x) = 0 имеет корни в её области определения.

Подробнее — в теме «Свойства функции».

Условие (кратко)

б) Имеет ли нули функция y = 4x(x − 2)?

Решение

$$4x(x - 2) = 0$$ при $$x = 0$$ или $$x = 2$$ .

Функция имеет два нуля.

Ответ

Да: 0 и 2

Почему так

Произведение равно нулю, когда равен нулю хотя бы один множитель.

Подробнее — в теме «Свойства функции».

Условие (кратко)

в) Имеет ли нули функция y = (6 − x)/x?

Решение

Функция определена при $x \ne 0$ .

$\dfrac{6 - x}{x} = 0$ , когда $$6 - x = 0$$ , то есть $$x = 6$$ ; при $$x = 6$$ знаменатель не равен нулю.

Ответ

Да, x = 6

Почему так

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Подробнее — в теме «Свойства функции».