Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 44

Упражнение 1114 к § 44

Задача 1

Условие (кратко)

а) Построить график функции y = 1,5x − 3 и перечислить её свойства.

Решение

Таблица точек:

$$x$$	$$0$$	$$2$$	$$4$$
$$y$$	$$-3$$	$$0$$	$$3$$

График — прямая через точки $(0;\ -3)$ , $(2;\ 0)$ , $(4;\ 3)$ , идёт вверх слева направо.

Свойства ( $$k = 1{,}5$$ , $$b = -3$$ ):

Ответ

D(y) = (−∞; +∞), E(y) = (−∞; +∞); нуль x = 2; y < 0 на (−∞; 2), y > 0 на (2; +∞); возрастает

Почему так

У линейной функции с k > 0 один нуль x = −b/k, левее него она отрицательна, правее — положительна, и она возрастает.

Условие (кратко)

б) Построить график функции y = −0,6x + 5 и перечислить её свойства.

Решение

Таблица точек:

$$x$$	$$0$$	$$5$$	$$10$$
$$y$$	$$5$$	$$2$$	$$-1$$

График — прямая через точки $(0;\ 5)$ , $(5;\ 2)$ , $(10;\ -1)$ , идёт вниз слева направо.

Свойства ( $$k = -0{,}6$$ , $$b = 5$$ ):

$D(y) = (-\infty;\ +\infty)$ .
$E(y) = (-\infty;\ +\infty)$ .
Нуль: $$-0{,}6x + 5 = 0$$ , $x = \dfrac{5}{0{,}6} = \dfrac{25}{3} = 8\dfrac{1}{3}$ .
$$-0{,}6x + 5 > 0$$ при $x < 8\dfrac{1}{3}$ (делили на отрицательное число — знак сменился), $$y < 0$$ при $x > 8\dfrac{1}{3}$ .
$$k = -0{,}6 < 0$$ — функция убывает.

Ответ

D(y) = (−∞; +∞), E(y) = (−∞; +∞); нуль x = 8 1/3; y > 0 на (−∞; 8 1/3), y < 0 на (8 1/3; +∞); убывает

Почему так

При k < 0 линейная функция убывает и положительна левее своего нуля x = −b/k.