Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 44

Упражнение 1116 к § 44

§ 44. Свойства линейной функции · тема: Свойства линейной функции

Задача 1

Условие (кратко)

а) При каких x функция f(x) = −0,7x + 350 обращается в нуль, положительна, отрицательна? Начертить схематически график.

Решение

Нуль: $$-0{,}7x + 350 = 0$$ , $$0{,}7x = 350$$ , $$x = 500$$ .

$$-0{,}7x + 350 > 0$$ , $$-0{,}7x > -350$$ , $$x < 500$$ (делим на отрицательное число, знак меняется).

$$-0{,}7x + 350 < 0$$ при $$x > 500$$ .

Схема: убывающая прямая пересекает ось $$y$$ в точке $(0;\ 350)$ , а ось $$x$$ — в точке $(500;\ 0)$ . Левее $$500$$ график выше оси $$x$$ , правее — ниже.

Ответ

f(x) = 0 при x = 500; f(x) > 0 при x < 500; f(x) < 0 при x > 500

Почему так

Нуль линейной функции x = −b/k; при k < 0 она положительна левее нуля и отрицательна правее.

Подробнее — в теме «Свойства линейной функции».

Задача 2

Условие (кратко)

б) При каких x функция f(x) = 30x + 10 обращается в нуль, положительна, отрицательна? Начертить схематически график.

Решение

Нуль: $$30x + 10 = 0$$ , $x = -\dfrac{10}{30} = -\dfrac{1}{3}$ .

$$30x + 10 > 0$$ при $x > -\dfrac{1}{3}$ ; $$30x + 10 < 0$$ при $x < -\dfrac{1}{3}$ .

Схема: возрастающая прямая пересекает ось $$y$$ в точке $(0;\ 10)$ , а ось $$x$$ — в точке $\left(-\dfrac{1}{3};\ 0\right)$ . Правее $-\dfrac{1}{3}$ график выше оси $$x$$ , левее — ниже.

Ответ

f(x) = 0 при x = −1/3; f(x) > 0 при x > −1/3; f(x) < 0 при x < −1/3

Почему так

При k > 0 линейная функция отрицательна левее нуля x = −b/k и положительна правее.

Подробнее — в теме «Свойства линейной функции».

Задача 1

Задача 2

Похожие задачи для тренировки