Задача 1
Условие (кратко)
По графику линейной функции y = f(x) (рис. 69) выбрать верные утверждения: 1) функция убывает; 2) x = −4 — нуль; 3) f(2) = 0; 4) на (−∞; −4) значения отрицательны.
Решение
На рисунке прямая пересекает ось \(x\) в точке \((-4;\ 0)\), а ось \(y\) — в точке \((0;\ 2)\) и идёт вверх слева направо. Это график \(f(x) = 0{,}5x + 2\).
-
Неверно: прямая поднимается, функция возрастает.
-
Верно: график пересекает ось \(x\) при \(x = -4\); проверка \(0{,}5 \cdot (-4) + 2 = 0\).
-
Неверно: \(f(2) = 0{,}5 \cdot 2 + 2 = 3 \ne 0\).
-
Верно: левее точки \(-4\) прямая лежит ниже оси \(x\).
Ответ
2), 4)
Почему так
Нуль функции — абсцисса точки пересечения графика с осью x; возрастание видно по наклону прямой.
Подробнее — в теме «Свойства линейной функции».