Задача 1
Условие (кратко)
Функция f(x) = −1,5x + 6. При каких x выполняется 0 ≤ f(x) ≤ 3? Решить алгебраически и проиллюстрировать на графике.
Решение
\(0 \leqslant -1{,}5x + 6 \leqslant 3\).
Вычтем \(6\): \(-6 \leqslant -1{,}5x \leqslant -3\).
Разделим на \(-1{,}5\), меняя знаки неравенств: \(4 \geqslant x \geqslant 2\), то есть \(2 \leqslant x \leqslant 4\).
На графике: прямая \(y = -1{,}5x + 6\) проходит через \((2;\ 3)\) и \((4;\ 0)\). Значения от \(0\) до \(3\) функция принимает на участке прямой между этими точками, то есть при \(x \in [2;\ 4]\).
Ответ
[2; 4]
Почему так
Двойное неравенство решают для всех частей сразу; при делении на отрицательное число знаки меняются.
Подробнее — в теме «Свойства линейной функции».