Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 44

Упражнение 1121 к § 44

Задача 1

Условие (кратко)

а) В каких четвертях лежит график функции y = kx + 10, если k > 0?

Решение

График проходит через точку $(0;\ 10)$ на положительной полуоси $$y$$ . При $$k > 0$$ функция возрастает, её нуль $x = -\dfrac{10}{k} < 0$ .

Прямая идёт из III четверти через точку на отрицательной полуоси $$x$$ во II четверть, затем через $(0;\ 10)$ в I четверть.

Ответ

I, II и III

Почему так

При b > 0 и k > 0 прямая пересекает ось y выше нуля, а ось x — левее нуля.

Условие (кратко)

б) В каких четвертях лежит график функции y = kx + 10, если k < 0?

Решение

График проходит через $(0;\ 10)$ . При $$k < 0$$ функция убывает, её нуль $x = -\dfrac{10}{k} > 0$ .

Прямая идёт из II четверти через $(0;\ 10)$ в I четверть, пересекает положительную полуось $$x$$ и уходит в IV четверть.

Ответ

I, II и IV

Почему так

При b > 0 и k < 0 прямая пересекает обе положительные полуоси.

Условие (кратко)

в) В каких четвертях лежит график функции y = kx + 10, если k = 0?

Решение

При $$k = 0$$ получаем $$y = 10$$ . График — прямая, параллельная оси $$x$$ , на высоте $$10$$ над ней. Она лежит в верхней полуплоскости.

Ответ

I и II

Почему так

При k = 0 функция постоянна, её график — горизонтальная прямая y = b.