Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 44

Упражнение 1122 к § 44

§ 44. Свойства линейной функции · тема: Свойства линейной функции

Задача 1

Условие (кратко)

а) Показать схематически расположение графика y = kx + b, если k > 0, b > 0.

Решение

Прямая пересекает ось $$y$$ в точке $(0;\ b)$ выше начала координат. При $$k > 0$$ она идёт вверх слева направо, нуль $x = -\dfrac{b}{k}$ отрицателен.

Схема: прямая поднимается, пересекая отрицательную полуось $$x$$ и положительную полуось $$y$$ ; проходит через III, II и I четверти.

Ответ

Возрастающая прямая, пересекает ось y выше нуля, ось x — левее нуля; I, II и III четверти

Почему так

Знак k задаёт наклон прямой, знак b — где она пересекает ось y.

Подробнее — в теме «Свойства линейной функции».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Показать схематически расположение графика y = kx + b, если k < 0, b > 0.

Решение

Точка $(0;\ b)$ выше начала координат. При $$k < 0$$ прямая идёт вниз, нуль $x = -\dfrac{b}{k}$ положителен.

Схема: прямая опускается слева направо, пересекая положительные полуоси $$y$$ и $$x$$ ; проходит через II, I и IV четверти.

Ответ

Убывающая прямая, пересекает ось y выше нуля, ось x — правее нуля; I, II и IV четверти

Почему так

Знак k задаёт наклон прямой, знак b — где она пересекает ось y.

Подробнее — в теме «Свойства линейной функции».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Показать схематически расположение графика y = kx + b, если k < 0, b = 0.

Решение

При $$b = 0$$ функция $$y = kx$$ , её график проходит через начало координат. При $$k < 0$$ прямая идёт вниз слева направо.

Схема: прямая через точку $(0;\ 0)$ , лежит во II и IV четвертях.

Ответ

Убывающая прямая через начало координат; II и IV четверти

Почему так

При b = 0 график линейной функции проходит через начало координат.

Подробнее — в теме «Свойства линейной функции».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Показать схематически расположение графика y = kx + b, если k < 0, b < 0.

Решение

Точка $(0;\ b)$ ниже начала координат. При $$k < 0$$ прямая идёт вниз, нуль $x = -\dfrac{b}{k}$ отрицателен ( $$-b > 0$$ , $$k < 0$$ ).

Схема: прямая опускается слева направо, пересекая отрицательные полуоси $$x$$ и $$y$$ ; проходит через II, III и IV четверти.

Ответ

Убывающая прямая, пересекает ось y ниже нуля, ось x — левее нуля; II, III и IV четверти

Почему так

Знак k задаёт наклон прямой, знак b — где она пересекает ось y.

Подробнее — в теме «Свойства линейной функции».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Показать схематически расположение графика y = kx + b, если k = 0, b < 0.

Решение

При $$k = 0$$ функция $$y = b$$ постоянна. График — прямая, параллельная оси $$x$$ , ниже её на $$|b|$$ .

Схема: горизонтальная прямая через точку $(0;\ b)$ , лежит в III и IV четвертях.

Ответ

Горизонтальная прямая ниже оси x; III и IV четверти

Почему так

При k = 0 график — прямая y = b, параллельная оси x.

Подробнее — в теме «Свойства линейной функции».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Похожие задачи для тренировки