Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 44

Упражнение 1125 к § 44

Задача 1

Условие (кратко)

а) Разложить на множители многочлен 4x − x³.

Решение

Вынесем $$x$$ за скобки и применим формулу разности квадратов:

$$4x - x^3 = x(4 - x^2) = x(2 - x)(2 + x)$$ .

Ответ

x(2 − x)(2 + x)

Почему так

Сначала выносят общий множитель, затем раскладывают разность квадратов.

Условие (кратко)

б) Разложить на множители многочлен a⁴ − 169a².

Решение

$$a^4 - 169a^2 = a^2(a^2 - 169) = a^2(a - 13)(a + 13)$$ .

Ответ

a²(a − 13)(a + 13)

Почему так

Сначала выносят общий множитель a², затем раскладывают разность квадратов.

Условие (кратко)

в) Разложить на множители многочлен c³ − 8c² + 16c.

Решение

Вынесем $$c$$ за скобки; в скобках — квадрат разности:

$$c^3 - 8c^2 + 16c = c(c^2 - 8c + 16) = c(c - 4)^2$$ .

Ответ

c(c − 4)²

Почему так

После вынесения общего множителя в скобках остаётся полный квадрат c² − 8c + 16 = (c − 4)².