Задача 1
Условие (кратко)
Какие из прямых y = 25, y = 0,09, y = 10, y = −4 пересекают график y = √x? Указать абсциссы точек пересечения.
Решение
Функция \(y = \sqrt{x}\) принимает любые неотрицательные значения и только их, \(E(y) = [0;\ +\infty)\). Поэтому прямая \(y = a\) пересекает график при \(a \geqslant 0\), причём в одной точке \(x = a^2\).
\(\sqrt{x} = 25\), \(x = 25^2 = 625\).
\(\sqrt{x} = 0{,}09\), \(x = 0{,}09^2 = 0{,}0081\).
\(\sqrt{x} = 10\), \(x = 10^2 = 100\).
\(\sqrt{x} = -4\) — решений нет: арифметический корень не бывает отрицательным, прямая \(y = -4\) график не пересекает.
Ответ
y = 25 — при x = 625; y = 0,09 — при x = 0,0081; y = 10 — при x = 100; y = −4 график не пересекает
Почему так
Множество значений функции y = √x — [0; +∞), и значение a ≥ 0 она принимает при x = a².
Подробнее — в теме «Свойства функций y = k/x и y = √x».