Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 45

Упражнение 1128 к § 45

§ 45. Свойства функций y = k/x и y = √x · тема: Свойства функций y = k/x и y = √x

Задача 1

Условие (кратко)

а) Используя график y = √x, построить в той же системе координат график y = 2√x.

Решение

Каждое значение $\sqrt{x}$ умножаем на 2: точки графика $y = \sqrt{x}$ поднимаются вдвое выше (растяжение от оси $$x$$ в 2 раза).

$$x$$	0	1	4	9
$\sqrt{x}$	0	1	2	3
$2\sqrt{x}$	0	2	4	6

Ветвь начинается в точке $(0;\ 0)$ , идёт вправо и вверх круче, чем $y = \sqrt{x}$ ; область определения та же, $[0;\ +\infty)$ .

Ответ

Ветвь через (0; 0), (1; 2), (4; 4), (9; 6) — график y = √x, растянутый вдвое вверх от оси x

Почему так

Умножение функции на число 2 растягивает её график от оси x в 2 раза.

Подробнее — в теме «Свойства функций y = k/x и y = √x».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Используя график y = √x, построить в той же системе координат график y = −√x.

Решение

Значения $-\sqrt{x}$ противоположны значениям $\sqrt{x}$ : каждую точку $(x;\ y)$ графика $y = \sqrt{x}$ заменяем точкой $(x;\ -y)$ — график отражается относительно оси $$x$$ .

$$x$$	0	1	4	9
$-\sqrt{x}$	0	−1	−2	−3

Ветвь начинается в $(0;\ 0)$ и уходит вправо и вниз; $D(y) = [0;\ +\infty)$ , $E(y) = (-\infty;\ 0]$ , функция убывает.

Ответ

Ветвь через (0; 0), (1; −1), (4; −2), (9; −3) — график y = √x, отражённый относительно оси x

Почему так

Графики функций y = f(x) и y = −f(x) симметричны относительно оси x.

Подробнее — в теме «Свойства функций y = k/x и y = √x».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Используя график y = √x, построить в той же системе координат график y = √(−x).

Решение

Выражение $\sqrt{-x}$ имеет смысл при $-x \geqslant 0$ , то есть при $x \leqslant 0$ . Значение в точке $$x$$ равно значению $\sqrt{x}$ в точке $$-x$$ , поэтому каждую точку $(x;\ y)$ графика $y = \sqrt{x}$ заменяем точкой $(-x;\ y)$ — отражение относительно оси $$y$$ .

$$x$$	0	−1	−4	−9
$\sqrt{-x}$	0	1	2	3

Ветвь начинается в $(0;\ 0)$ и уходит влево и вверх; $D(y) = (-\infty;\ 0]$ , $E(y) = [0;\ +\infty)$ .

Ответ

Ветвь через (0; 0), (−1; 1), (−4; 2), (−9; 3) — график y = √x, отражённый относительно оси y

Почему так

Графики функций y = f(x) и y = f(−x) симметричны относительно оси y.

Подробнее — в теме «Свойства функций y = k/x и y = √x».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Похожие задачи для тренировки