Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 45

Упражнение 1130 к § 45

Задача 1

Условие (кратко)

а) Дана функция f(x) = √x. При каких x выполняется f(x) > 10? Проиллюстрировать на графике.

Решение

$$f(x) = 10$$ при $$x = 10^2 = 100$$ . Функция $y = \sqrt{x}$ возрастающая, поэтому $\sqrt{x} > 10$ при $$x > 100$$ .

На графике: проводим прямую $$y = 10$$ , она пересекает график в точке $(100;\ 10)$ ; часть графика выше этой прямой лежит правее $$x = 100$$ .

Ответ

x > 100, то есть (100; +∞)

Почему так

Функция y = √x возрастает, поэтому большему значению функции соответствует большее значение аргумента.

Условие (кратко)

б) Дана функция f(x) = √x. При каких x выполняется 3 < f(x) < 5? Проиллюстрировать на графике.

Решение

$$f(x) = 3$$ при $$x = 9$$ , $$f(x) = 5$$ при $$x = 25$$ . Функция возрастает, поэтому $3 < \sqrt{x} < 5$ при $$9 < x < 25$$ .

На графике: часть кривой между прямыми $$y = 3$$ и $$y = 5$$ — от точки $(9;\ 3)$ до точки $(25;\ 5)$ , концы не включаются.

Ответ

9 < x < 25, то есть (9; 25)

Почему так

Возрастающая функция сохраняет порядок, поэтому границы для x получают из границ для √x возведением в квадрат.