Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 45

Упражнение 1133 к § 45

§ 45. Свойства функций y = k/x и y = √x · тема: Свойства функций y = k/x и y = √x

Задача 1

Условие (кратко)

а) Функция задана формулой y = 4/x. При каких x функция принимает значение 8; −8?

Решение

$\dfrac{4}{x} = 8$ , $x = \dfrac{4}{8} = 0{,}5$ .

$\dfrac{4}{x} = -8$ , $x = \dfrac{4}{-8} = -0{,}5$ .

Ответ

y = 8 при x = 0,5; y = −8 при x = −0,5

Почему так

Из равенства 4/x = a при a ≠ 0 получаем x = 4/a.

Подробнее — в теме «Свойства функций y = k/x и y = √x».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Функция задана формулой y = 4/x. При каких x функция принимает значение, меньшее 4?

Решение

Значение $$4$$ функция принимает при $$x = 1$$ .

При $$x < 0$$ все значения $\dfrac{4}{x}$ отрицательны, значит, меньше 4 — подходят все $$x < 0$$ .

При $$x > 0$$ функция убывает, поэтому $\dfrac{4}{x} < 4$ при $$x > 1$$ (например, $\dfrac{4}{2} = 2 < 4$ , а $\dfrac{4}{0{,}5} = 8 > 4$ ).

При $$x = 0$$ функция не определена.

Ответ

(−∞; 0) ∪ (1; +∞)

Почему так

При k > 0 функция y = k/x отрицательна при x < 0 и убывает на (0; +∞).

Подробнее — в теме «Свойства функций y = k/x и y = √x».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Функция задана формулой y = 4/x. При каких x функция принимает значение, большее 2?

Решение

При $$x < 0$$ значения отрицательны, больше 2 быть не могут.

При $$x > 0$$ : значение 2 функция принимает при $x = \dfrac{4}{2} = 2$ . Функция на $(0;\ +\infty)$ убывает, поэтому $\dfrac{4}{x} > 2$ при $$0 < x < 2$$ .

Ответ

(0; 2)

Почему так

На промежутке (0; +∞) функция y = 4/x убывает, поэтому значения больше 2 она принимает левее точки x = 2.

Подробнее — в теме «Свойства функций y = k/x и y = √x».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Похожие задачи для тренировки