Задача 1
Условие (кратко)
Построить график функции y = −{x}.
Решение
Если \(n \leqslant x < n + 1\), то \(\{x\} = x - n\) и \(y = -(x - n) = n - x\). На каждом таком промежутке график — отрезок прямой, идущий вниз: от точки \((n;\ 0)\) к точке \((n + 1;\ -1)\).
| \(x\) | \(-1\) | \(-0{,}5\) | \(0\) | \(0{,}5\) | \(0{,}9\) | \(1\) | \(1{,}5\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | \(0\) | \(-0{,}5\) | \(0\) | \(-0{,}5\) | \(-0{,}9\) | \(0\) | \(-0{,}5\) |
Например, на \([0;\ 1)\) график совпадает с прямой \(y = -x\), на \([1;\ 2)\) — с прямой \(y = 1 - x\). Точки \((n;\ 0)\) графику принадлежат (закрашены), точки \((n + 1;\ -1)\) — нет (пустые кружки). Получается «пила» из одинаковых отрезков, повторяющихся через каждую единицу — это график \(y = \{x\}\), отражённый относительно оси \(x\).
Множество значений функции — \((-1;\ 0]\).
Ответ
«Пила»: на [n; n + 1) отрезок y = n − x от закрашенной точки (n; 0) до пустой точки (n + 1; −1); множество значений (−1; 0]
Почему так
График y = −{x} получается из графика y = {x} симметрией относительно оси x.
Подробнее — в теме «Целая и дробная части числа».