§ 5. Умножение дробей. Возведение дроби в степень · тема: Умножение дробей. Возведение дроби в степень
а) Упростить: 48x⁵/(49y⁴) · 7y²/(16x³).
\(\dfrac{48x^5}{49y^4}\cdot\dfrac{7y^2}{16x^3}=\dfrac{48\cdot 7\,x^5y^2}{49\cdot 16\,x^3y^4}=\dfrac{3x^2}{7y^2}\) (сократили на \(112x^3y^2\)).
Чтобы умножить дроби, перемножают числители и знаменатели, затем сокращают общие множители.
Подробнее — в теме «Умножение дробей. Возведение дроби в степень».
б) Упростить: 18m³/(11n³) · 22n⁴/(9m²).
\(\dfrac{18m^3}{11n^3}\cdot\dfrac{22n^4}{9m^2}=\dfrac{18\cdot 22\,m^3n^4}{11\cdot 9\,m^2n^3}=4mn\).
Чтобы умножить дроби, перемножают числители и знаменатели, затем сокращают общие множители.
Подробнее — в теме «Умножение дробей. Возведение дроби в степень».
в) Упростить: 72x⁴/(25y⁵) · (−2,5y⁴/(27x⁵)).
Произведение положительной и отрицательной дробей отрицательно:
\(\dfrac{72x^4}{25y^5}\cdot\left(-\dfrac{2{,}5y^4}{27x^5}\right)=-\dfrac{72\cdot 2{,}5\,x^4y^4}{25\cdot 27\,x^5y^5}=-\dfrac{180}{675xy}=-\dfrac{4}{15xy}\).
Чтобы умножить дроби, перемножают числители и знаменатели, затем сокращают общие множители.
Подробнее — в теме «Умножение дробей. Возведение дроби в степень».
г) Упростить: −35ax²/(12b²y) · 8ab/(21xy).
\(-\dfrac{35ax^2}{12b^2y}\cdot\dfrac{8ab}{21xy}=-\dfrac{35\cdot 8\,a^2bx^2}{12\cdot 21\,b^2xy^2}=-\dfrac{10a^2x}{9by^2}\) (сократили на \(28bx\)).
Чтобы умножить дроби, перемножают числители и знаменатели, затем сокращают общие множители.
Подробнее — в теме «Умножение дробей. Возведение дроби в степень».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p5/upr-114/