Задача 1
Условие (кратко)
Зная, что a − 5/a = 2, найти значение выражения a² + 25/a².
Решение
Возведём обе части равенства в квадрат:
\(\left(a-\dfrac{5}{a}\right)^2=a^2-2\cdot a\cdot\dfrac{5}{a}+\dfrac{25}{a^2}=a^2-10+\dfrac{25}{a^2}\).
Значит, \(a^2-10+\dfrac{25}{a^2}=2^2=4\), откуда \(a^2+\dfrac{25}{a^2}=4+10=14\).
Ответ
14
Почему так
Квадрат разности: удвоенное произведение a · 5/a равно 10 и не зависит от a.
Подробнее — в теме «Умножение дробей. Возведение дроби в степень».