§ 5. Умножение дробей. Возведение дроби в степень · тема: Умножение дробей. Возведение дроби в степень
а) Выполнить умножение: (3a − 15b) · 8/(a² − 25b²).
\((3a-15b)\cdot\dfrac{8}{a^2-25b^2}=\dfrac{3(a-5b)\cdot 8}{(a-5b)(a+5b)}=\dfrac{24}{a+5b}\).
Перед умножением числители и знаменатели раскладывают на множители, чтобы сократить общие.
Подробнее — в теме «Умножение дробей. Возведение дроби в степень».
б) Выполнить умножение: (x² − 4) · 2x/(x + 2)².
\((x^2-4)\cdot\dfrac{2x}{(x+2)^2}=\dfrac{(x-2)(x+2)\cdot 2x}{(x+2)^2}=\dfrac{2x(x-2)}{x+2}\).
Перед умножением числители и знаменатели раскладывают на множители, чтобы сократить общие.
Подробнее — в теме «Умножение дробей. Возведение дроби в степень».
в) Выполнить умножение: y/(3y² − 12) · (y² − 4y + 4).
\(3y^2-12=3(y-2)(y+2)\), \(y^2-4y+4=(y-2)^2\):
\(\dfrac{y\cdot(y-2)^2}{3(y-2)(y+2)}=\dfrac{y(y-2)}{3(y+2)}=\dfrac{y^2-2y}{3y+6}\).
Перед умножением числители и знаменатели раскладывают на множители, чтобы сократить общие.
Подробнее — в теме «Умножение дробей. Возведение дроби в степень».
г) Выполнить умножение: 2ab/(a² − 6ab + 9b²) · (a² − 9b²).
\(a^2-6ab+9b^2=(a-3b)^2\), \(a^2-9b^2=(a-3b)(a+3b)\):
\(\dfrac{2ab(a-3b)(a+3b)}{(a-3b)^2}=\dfrac{2ab(a+3b)}{a-3b}=\dfrac{2a^2b+6ab^2}{a-3b}\).
Перед умножением числители и знаменатели раскладывают на множители, чтобы сократить общие.
Подробнее — в теме «Умножение дробей. Возведение дроби в степень».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p5/upr-122/